Qu'est-ce que nombre puissant ?

Le concept de "nombre puissant" est généralement utilisé en mathématiques pour décrire un nombre qui possède une caractéristique particulière en termes de ses diviseurs.

Un nombre puissant est un nombre entier positif qui peut être exprimé de manière unique comme le produit de puissances (positives ou nulles) de nombres premiers distincts. En d'autres termes, les diviseurs premiers du nombre puissant ne se répètent pas.

Par exemple, le nombre 12 est considéré comme un nombre puissant car il peut être exprimé comme 2^2 x 3^1. Les facteurs premiers (2 et 3) sont distincts et leurs puissances (2 et 1 respectivement) sont positives ou nulles. Cependant, le nombre 16 n'est pas un nombre puissant car il peut être exprimé comme 2^4, ce qui signifie que le facteur premier (2) se répète.

Les nombres puissants ont été étudiés en détail par les mathématiciens, en partie parce qu'ils ont des propriétés intéressantes et qu'ils apparaissent dans diverses branches des mathématiques, comme la théorie des nombres et la théorie des graphes. Les nombres puissants sont également liés à d'autres concepts mathématiques tels que les ensembles de coupes de graphes et les graphes de puissance.

En résumé, un nombre puissant est un nombre entier qui peut être exprimé de manière unique comme le produit de puissances distinctes de nombres premiers. Ce concept est important en mathématiques et a des applications dans différents domaines de la discipline.